ทศนิยม ฉบับล่าสุด

ทศนิยมนั้นจะเข้ามามีบทบาทในชีวิตประจำวันของเราตลอด ไม่ว่าจะเป็นการบอกค่าของเงินที่เราใช้ การบอกเวลา บอกหน่วยความยาว ฯลฯ
– การเขียนทศนิยมในรูปกระจายเป็นการเขียนในรูปการบวกค่าของตัวเลขในหลักต่าง ๆ ของทศนิยมนั้น

– ทศนิยม หมายถึง การเขียนตัวเลขแสดงจำนวนที่มีค่าน้อยกว่า 1 หรือการเขียนตัวเลขประเภทเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น 10,100,1000 แต่เปลี่ยนรูปจากเศษส่วนมาเป็นรูปทศนิยม โดยใช้เครื่องหมาย . (จุด) แทน
– ทศนิยมและเศษส่วน ทศนิยมหนึ่งตำแหน่งเทียบได้กับเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็นสิบ และทศนิยมสองตำแหน่งเทียบได้กับเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็นร้อย

ทศนิยม หมายถึง ค่าของจำนวนเต็มที่แบ่งออกเป็นสิบส่วน ร้อยส่วน พันส่วน …. เท่า ๆ กัน ซึ่งเขียนได้ในรูปของเศษส่วน

1. การบวกทศนิยม
การบวกทศนิยมใช้วิธีตั้งหลักและจุดทศนิยมให้ตรงกันแล้วบวกตัวเลขที่อยู่ในหลักเดียวกัน

ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าของ 42.36 + 23.86 = ?

วิธีทำ 42.36

+ 23.86

66.22

ตอบ 66.22

คุณสมบัติสลับที่ของการบวกเช่น

5.3 + 4.6 = 4.6 + 5.3 = 9.9
คุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มของการบวกเช่น
( 0.14+0.83)+0.13 = 0.14 + (0.83 + 0.13) = 1.10

2. การลบทศนิยม
การลบทศนิยมใช้วิธีตั้งหลักและจุดทศนิยมให้ตรงกันแล้วลบจำนวนที่อยู่ในหลักเดียวกันถ้าตัวตั้งน้อยกว่าตัวลบให้กระจายหลักข้างหน้ามาเหมือนกับจำนวนนับ
ตัวอย่าง 4.35 – 2.19 = ?
วิธีทำ 4.35

– 2.19

2.16

ตอบ 2.16

3. โจทย์ปัญหาการบวกและลบทศนิยม
ขั้นตอนการทำโจทย์ปัญหาการบวกและลบทศนิยม มีดังนี้
1.) ถ้ากำหนดจำนวนสิ่งของให้ และบอกจำนวนที่เพิ่มขึ้น ใช้วิธีบวก
2.) ถ้ากำหนดจำนวนสิ่งของให้ และบอกจำนวนที่ลดลง ใช้วิธีลบ
ตัวอย่างจ่ายค่าหนังสือเป็นเงิน206.5 บาท จ่ายค่าสมุดเป็นเงิน 150 บาท ให้ธนบัตรใบละ 500 บาท จะได้รับเงินทอนกี่บาท
ประโยคสัญลักษณ์500 – (206.5 + 150 ) = ?
วิธีทำ

จ่ายค่าหนังสือเป็นเงิน 206.50 บาท
จ่ายค่าสมุดเป็นเงิน 150.00 บาท
จ่ายเงินค่าสมุดและดินสอเป็นเงิน 356.50 บาท
ให้ธนบัตรใบละ 500.00 บาท
จ่ายค่าหนังสือและสมุด 356.50 บาท
จะได้รับเงินทอน 143.50 บาท

4. การคูณทศนิยม
1. การหาผลคูณโดยใช้การบวก เช่น2 x 3.5 = 3.5 + 3.5 = 7.0
2. การหาผลคูณโดยการเปลี่ยนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนเช่น
3. การหาผลคูณโดยวิธีลัดให้คูณเหมือนการคูณจำนวนนับด้วยจำนวนนับ และผลคูณจะมีตำแหน่งทศนิยมเท่ากับทศนิยมที่โจทย์กำหนดให้ เช่น3×0.7 = 2.1 หรือ4 x2.17 = 8.68 เป็นต้น
คุณสมบัติการสลับที่ของการคูณเช่น5×0.8 = 0.8×5 =4.0

5. โจทย์การปัญหาการคูณทศนิยมมีหลักดังนี้
ขั้นตอนการทำโจทย์การปัญหาการคูณทศนิยม
1.) อ่านโจทย์ให้เข้าใจว่าโจทย์กำหนดสิ่งใดให้ และต้องการทราบอะไร
2.) พิจารณาวิธีหาคำตอบโดยถ้าโจทย์กำหนดจำนวนสิ่งของให้และบอกว่าเพิ่มขึ้นเป็นจำนวนเท่าจะใช้วิธีการคูณ
ตัวอย่างซื้อผ้าเช็ดหน้า 1/2 โหล ราคาผืนละ 5.25 บาท ให้ธนบัตรใบละ100 บาท จะได้รับเงินทอนกี่บาท
ประโยคสัญลักษณ์100 – (5.25×6) = ?
วิธีทำซื้อผ้าเช็ดหน้าราคาผืนละ5.25 บาท
ผ้าเช็ดหน้า 1/2 โหลเท่ากับ6 ผืน
จ่ายเงินค่าผ้าเช็ดหน้า6×5.25 = 31.50 บาท
ให้ธนบัตร100 บาท
จะได้รับเงินทอน100 – 31.50 = 63.50 บาท

ทศนิยมนั้นจะเข้ามามีบทบาทในชีวิตประจำวันของเราตลอด ไม่ว่าจะเป็นการบอกค่าของเงินที่เราใช้การบอกเวลา บอกหน่วยความยาว ฯลฯ

ทศนิยม หมายถึง ค่าของจำนวนเต็มที่แบ่งออกเป็นสิบส่วน ร้อยส่วน พันส่วน …. เท่า ๆ กัน ซึ่งเขียนได้ในรูปของเศษส่วน

การอ่านทศนิยม

เลขที่อยู่หน้าทศนิยมเป็นเลขจำนวนเต็ม อ่านเช่นเดียวกับตัวเลขจำนวนเต็มทั่วไป

ส่วนตัวเลขหลังจุดทศนิยมเป็นเลขเศษของเศษส่วนซึ่งมีค่าไม่ถึงหนึ่ง อ่านตามลำดับตัวเลขไป

เช่น 635.1489 อ่านว่า หกร้อยสามสิบห้าจุดหนึ่งสี่แปดเก้า

ถ้าเลขจำนวนนั้นไม่มีจำนวนเต็ม จะเขียน 0 (ศูนย์) ไว้ตำแหน่งหลักหน่วยหน้าจุดได้ เช่น .25เขียนเป็น 0.25 ก็ได้

การเรียกตำแหน่งทศนิยม

ถ้ามีตัวเลขหลังจุดทศนิยมกี่ตัว ก็เรียกเท่านั้นตำแหน่ง

ล้าน	แสน	หมื่น	พัน	ร้อย	สิบ	หน่วย	จุด	หลักส่วนสิบ	หลักส่วนพัน
1,000,000	100,000	10,000	1,000	100	10	1	.	0.1	0.001

หลักตัวเลขหน้าจุด หลักตัวเลขหลังจุด

การกระจายทศนิยม

จำนวน 327.35 จะเขียนให้อยู่ในรูปกระจายได้ดังนี้

3 อยู่ในหลักร้อย มีค่า 300

2 อยู่ในหลักสิบ มีค่า 20

7 อยู่ในหลักหน่วย มีค่า 7

3 อยู่หลังจุดเป็นตัวแรกเรียกว่าหลักส่วนสิบ ซึ่งมีค่า หรือ 0.3

5 อยู่หลังจุดเป็นตัวที่สองเรียกว่าหลักส่วนร้อย ซึ่งมีค่า หรือ 0.05

ดังนั้น 327.35 อ่านว่า สามร้อยยี่สิบเจ็ดจุดสามห้าหรือสามารถเขียนในรูปกระจายการบวกได้คือ327.35 = 300 + 20 + 7 + 0.3 + 0.05

ตัวอย่าง

จำนวน	ล้าน	แสน	หมื่น	พัน	ร้อย	สิบ	หน่วย	จุด	ส่วนสิบ	ส่วนร้อย	ส่วนพัน
1) 1,573,940.98	1	5	7	3	9	4	0	.	9	8	.
2) 17,439.08	.	.	1	7	4	3	9	.	0	8	.
3) 757.29	.	.	.	.	7	5	7	.	2	9	.
4) 0.45	.	.	.	.	.	.	0	.	4	5	.

ทศนิยม 1 ตำแหน่งมี 10 เป็นตัวหาร เทียบกับเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็นสิบ

ทศนิยม 2 ตำแหน่งมี 100 เป็นตัวหาร เทียบกับเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็นร้อย

เลขทศนิยมทำให้เป็นเศษส่วนได้โดยการหารด้วย 10 หรือ 100

การปัดเศษทศนิยม มีหลักดังนี้

5.1 ถ้าตัวเลขทศนิยมที่พิจารณา มีค่าตั้งแต่ 6 ขึ้นไป จะปัดทบเข้ากับตัวเลขหน้า เช่น 56.38 = 56.4

5.2 ถ้าตัวเลขทศนิยมที่พิจารณา มีค่าตั้งแต่ 4 ลงมา จะปัดตัวเลขนั้นทิ้งไป เช่น 56.32 = 56.3

5.3 ถ้าตัวเลขทศนิยมที่พิจารณา มีค่าเท่ากับ 5 มีวิธีปัดทศนิยม 2 วิธีคือ

1.) ถ้าทศนิยมหน้าเลข 5 เป็นเลขคู่ ก็ตัดตัวเลข 5 ทิ้ง

เช่น 4.65= 4.6

2. ) ถ้าทศนิยมหน้าเลข 5 เป็นเลขคี่ ให้ปัดทศนิยมขึ้น

เช่น 0.75 = 0.8

จำนวนตรงข้ามของทศนิยม

ทศนิยมที่เป็นบวกและทศนิยมที่เป็นลบที่มค่าสัมบูรณ์เท่ากัน จะอยู่คนละข้างของ 0 และอยู่ห่างจาก 0 เป็นระยะเท่ากัน เช่น -1.5 และ 1.5

• -1.5 เป็นจำนวนตรงข้ามของ 1.5 และ 1.5 เป็นจำนวนตรงข้ามของ -1.5 ,
• -1.75 เป็นจำนวนตรงข้ามของ 1.75 และ 1.75 เป็นจำนวนตรงข้ามของ -1.75
• ถ้า a เป็นทศนิยมใด ๆ จำนวนตรงข้ามของ a มีเพียงจำนวนเดียวเขียนแทนด้วย -a และ a + ( – a ) = ( – a ) + a = 0
• จำนวนตรงข้ามของ -1.75 เขียนแทนด้วย – ( – 1.75 )
• จำนวนตรงข้ามของ -1.75 คือ 1.75 เนื่องจากจำนวนตรงข้ามของ -1.75 มีเพียงจำนวนเดียว ดังนั้น -( -1.75 ) = 1.7
• ถ้า a เป็นทศนิยมใด ๆ จำนวนตรงข้ามของ – a คือ a และเขียนแทนด้วย -( -a )
• ในการหาผลลบของทศนิยมใด ๆ ใช้ข้อตกลงเดียวกันที่ใช้ในการหาผลลบของจำนวนเต็ม คือ

ตัวตั้ง – ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ

เมื่อ a และ b แทนทศนิยมใด ๆ a – b = a+จำนวนตรงข้ามของ b หรือ a – b = a +( – b )

เช่น 5.01 – 2.32 = 5.01 + (-2.32) ,

( -4.17 ) -1.32 = ( -4.17 ) + ( -1.32 )

การบวกเลขทศนิยม

คือ ตั้งให้จุดทศนิยมตรงกัน แล้วทำการบวกตามการบวกเลขธรรมดาทั่ว ๆ ไป เช่น

35.05 , 27.09 35.05 + 27.09 62.14

การลบทศนิยม

• จงหาผลลบ 63.02 – ( -86.38 )
• วิธีทำ 63.02 – ( -86.38 ) = 63.02 + ( 86.38 )
• 63.02
• +
• 86.38
• 149.40 ดังนั้น 63.02 – ( -86.38 ) = 149.40

• จงหาผลลบ ( – 125.17 ) – ( – 72.9 )
• วิธีทำ ( -125.17 ) – (-72.9 ) = ( -125.17 ) + 72.90
• -125.17
• +
• 72.90
• -52.27 ดังนั้น ( -125.17 ) – ( -72.9 ) = – 52.27

การหาผลคูณโดยใช้การบวกทศนิยมซ้ำ ๆ กัน

การคูณทศนิยมด้วยจำนวนนับ อาจใช้วิธีเปลี่ยนการคูณให้อยู่ในรูปของการบวกทศนิยมนั้นหลาย ๆ ครั้ง โดยจำนวนของทศนิยมที่นำมาบวกกันเท่ากับจำนวนนับนั้นแล้วใช้หลักการบวกทศนิยม จะสังเกตได้ว่า การคูณนั้นก็เหมือนกับการนำเอาทศนิยมจำนวน ๆ หนึ่ง มาบวกกันให้เท่ากับจำนวนที่เราต้องการ เช่น

เราต้องการ หา 4 เท่าของ 0.4

0.4 * 4 = 0.4 + 0.4 + 0.4 + 0.4 = 1.6

จะเห็นว่าได้ผลลัพธ์เท่ากัน ดังนั้นก็สามารถบอกได้ว่า การหาผลคูณโดยใช้วิธีการนำทศนิยมมาบวกซ้ำ ๆ กัน ให้เท่ากับจำนวนที่เอามาคูณได้ และอาจใช้วิธีตั้งหลักเลขและจุดทศนิยมให้ตรงกัน แล้วบวกกันโดยใช้หลักการเช่นเดียวกับการบวกจำนวนนับ

ทศนิยม และเศษส่วน

6.1 การเขียนทศนิยมให้เป็นเศษส่วน

ตัวอย่าง จงเขียน 2.5 ให้เป็นเศษส่วน

วิธีทำ

2.5 = 2 กับ 5 ใน 10

6.2 การเขียนเศษส่วนให้เป็นทศนิยม

1.) เศษส่วนที่มีส่วนเป็น 10 หรือ 100 หรือ 10 ยกกำลัง สามารถเปลี่ยนเป็นทศนิยมได้เลย เช่น 75/100 = 0.75

2.) เศษส่วนที่ไม่มีส่วนเป็น 10 หรือ 100 หรือ 10 ยกกำลัง ให้เปลี่ยนเป็นเศษส่วนที่มีส่วนเป็น 10 หรือ100 หรือ 10 ยกกำลังก่อน เช่น